MATLAB est un logiciel initialement prévu pour effectuer des calculs matriciels, un certain nombre d’opérations peuvent donc être effectuées avec très peu d’instructions.

 

Addition, soustraction

L’addition et la soustraction de matrice se font élément par élément. Les matrices doivent obligatoirement être de mêmes dimensions.

>> z = [1 7; 3 5; 9 2]

z =
     1     7
     3     5
     9     2

>> y = [5 0; 1 50; 0 60]

y =
     5     0
     1    50
     0    60

>> y+z

ans =
     6     7
     4    55
     9    62

>> y-z

ans =
     4    -7
    -2    45
    -9    58

 

Produit

Le produit d’une matrice de dimension (n1, m1) par une matrice de de dimension (n2, m2) donne une matrice de dimension (n1, m2). Pour multiplier deux matrices, le nombre de colonne de première doit être égale au nombre de ligne de la deuxième.

La figure suivante montre comment calculer les coefficients C12 et C33 de la matrice produit C = AxB, si A est une matrice de dimensionne (4,2), et B est une matrice de dimension (2,3).

>> y

y =
     5     0
     1    50
     0    60

>> x

x =
     4     5     8     0
     0     2     6     8

>> z

z =
     1     7
     3     5
     9     2

>> x*z

Error using  *
Inner matrix dimensions must agree.

>> z*x

ans =
     4    19    50    56
    12    25    54    40
    36    49    84    16

>> y*z

Error using  *
Inner matrix dimensions must agree.

>> y*x

ans =
    20    25    40     0
     4   105   308   400
     0   120   360   480

 

Division

Soit X une matrice de m lignes et n colonnes et Y une matrice carrée de n×n. La division matricielle X/Y consiste à multiplier la matrice X par la matrice inverse de Y. La division matricielle X/Y est équivalent à X * inv(Y).

>> X = [1, 2; 3, 4]
X =
 1 2
 3 4

>> Y = [6, 7; 8, 9]
Y =
 6 7
 8 9

>> Z = inv(Y)
Z =
-4.5000 3.5000
 4.0000 -3.0000

>> X*Z
ans =
 3.5000 -2.5000
 2.5000 -1.5000

>> X/Y
ans =
 3.5000 -2.5000
 2.5000 -1.5000

 

Puissance

Pour élever une matrice X à la puissance y, la syntaxe est la suivante : X^y. La matrice X doit être une matrice carrée.

  • Si le scalaire y est entier, le calcul est effectué par multiplication matricielle;
  • Sinon, le calcul met en jeu les valeurs propres et vecteurs propres de la matrice.
>> X
X =
 1 2
 3 4

>> X^4
ans =
 199 290
 435 634

>> X*X*X*X
ans =
 199 290
 435 634

 

Opération sur un scalaire

Ajouter ou retrancher un scalaire à une matrice, revient à l’ajouter ou le retrancher à toutes ses composantes.

>> z = [1 7; 3 5; 9 2] ;

>> z+100

ans =
   101   107
   103   105
   109   102

>> z-2

ans =
    -1     5
     1     3
     7     0

 

De même, la multiplication et la division d’un vecteur par un scalaire sont réalisées sur toutes les composantes du vecteur.

>> z*3

ans =
     3    21
     9    15
    27     6

>> z/2

ans =
    0.5000    3.5000
    1.5000    2.5000
    4.5000    1.0000

 

Transposée

La transposée d’une matrice, sera réalisée à l’aide de l’opérateur de transposition « ‘ » ou avec la fonction transpose().

> C = [1, 2, 3;4,5,6]
C =
 1 2 3
 4 5 6

>> C'
ans =
 1 4
 2 5
 3 6

>> transpose(C)
ans =
 1 4
 2 5
 3 6

 

Le produit d’une matrice pas sa transposée donne une matrice carré.

>> z
z =
     1     7
     3     5
     9     2

>> z'
ans =
     1     3     9
     7     5     2

>> z*z'
ans =
    50    38    23
    38    34    37
    23    37    85

 

Calcul élément par élément

En précédent d’un point les opérations *, /, \ et ^, on réalise des opérations élément par élément. Dans ce cas, les matrices doivent être de même taille.

>> z

z =
     1     7
     3     5
     9     2

>> y

y =
     5     0
     1    50
     0    60

>> y*z

Error using  *
Inner matrix dimensions must agree.

>> y.*z

ans =
     5     0
     3   250
     0   120

 

Fonctions mathématiques

Lorsque vous appliquez une fonction mathématique à une matrice, elle sera appliquée à chaque élément de la matrice.

>> sin([0 pi/2 pi])
ans =
0 1.0000 0.0000

>> [sin(0) sin(pi/2) sin(pi)]
ans =
0 1.0000 0.0000