La trigonométrie est la partie des mathématiques qui fait le lien entre les longueurs des côtés d’un triangle rectangulaire et les mesures de ses angles.

La trigonométrie utilise trois fonctions : la fonction cosinus, la fonction sinus et la fonction tangente. Sous MATLAB ces fonctions sont respectivement « cos », « sin » et « tan » et les angles qu’elles prennent en argument s’expriment en radians. Pour faciliter l’utilisation des fonctions trigonométriques pour le monde francophone, MATLAB a introduit des fonctions équivalentes pour les angles exprimés en degrés, à savoir « cosd », « sind » et « tand ».

Dans cet article, nous allons voir comment réaliser des calculs trigonométriques sous MATLAB.

 

Les formules de trigonométrie

Les formules de trigonométrie permettent :

  1. De calculer les longueurs des deux autres côtés d’un triangle rectangle lorsqu’on connaît la longueur d’un côté et les mesures d’au moins deux angles.
  2. De calculer les mesures des deux angles autres que l’angle droit si on connaît les longueurs d’au moins deux côtés.

Les applications de la trigonométrie sont nombreuses (calcul de la hauteur d’une montagne, de la distance d’une planète…).

 

Côté adjacent, côté opposé et hypoténuse

 

Triangle rectangulaire

 

  • L’hypoténuse  (h) est le plus grand côté d’un triangle rectangle.
  • Le côté adjacent (b) à un angle est le côté qui touche cet angle mais qui n’est pas l’hypoténuse.
  • Le côté opposé (a) à un angle est le côté qui ne touche pas cet angle.

 

Le sinus

Le sinus d’un angle, α, défini par rapport à un triangle rectangle est :

 

Représentons la fonction sinus dans le domaine : -π ≤ x ≤ π, avec la fonction « sin »

>> x = -pi:0.01:pi;
>> plot(x,sin(x));
>> grid on
Plot sinus

 

Représentons la fonction sinus dans le domaine : -180 ≤ x ≤ 180, avec la fonction « sind »

>> x = -180:0.01:180;
>> plot(x,sind(x));
>> grid on
Plot sinus en degrés

 

La fonction « asin » permet de trouver un angle à partir de son sinus.

Représentons l’inverse du sinus dans le domaine : x = -1:.01:1

x = -1:.01:1; 
plot(x,asin(x));
>> grid on
Plot asinus

 

La fonction « asind » permet de faire pareil en degrés.

 

Le cosinus

Le cosinus d’un angle, α, défini par rapport à un triangle rectangle est :

 

Représentons la fonction cosinus dans le domaine : -π ≤ x ≤ π, avec la fonction « cos »

>> x = -pi:0.01:pi;
>> plot(x,cos(x));
>> grid on
Plot cosinus

 

Représentons la fonction cosinus dans le domaine : -180 ≤ x ≤ 180, avec la fonction « cosd »

>> x = -180:0.01:180; 
>> plot(x,cosd(x));
>> grid on
Plot cosinus en degrés

 

La fonction « acos » permet de trouver un angle à partir de son cosinus.

Représentons l’inverse du cosinus dans le domaine : x = -1:.01:1

x = -1:.01:1; 
plot(x,acos(x));
>> grid on
Plot acosinus

 

La fonction « acosd » permet de faire pareil en degrés.

 

La tangente

Le tangente d’un angle, α, défini par rapport à un triangle rectangle est :

 

Représentons la fonction tangent dans le domaine : -π/2 ≤ x ≤ π/2, avec la fonction « tan »

>> x = (-pi/2)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01;
>> plot(x,tan(x));
>> grid on
Plot tangente

 

Représentons la fonction sinus dans le domaine : -90 ≤ x ≤ 90, avec la fonction « tand »

>> x = -90+0.01:0.01:90-0.01;
>> plot(x,tand(x));
>> grid on
Plot tangente en degrés

 

La fonction « atan » permet de trouver un angle à partir de son tangente.

Représentons l’inverse de la tangent dans le domaine : x = -20:.01:20

x = -20:.01:20; 
plot(x,atan(x));
>> grid on
Plot atangente

 

La fonction « atand » permet de faire pareil en degrés.

 

Conversion d’angle

Les fonctions « deg2rad » et « rad2deg » permettent de passer des angles en degrés vers des angles en radians et vice versa.

>> deg2rad(180)
ans =
3.1416
>> rad2deg(pi)
ans =
180
>> rad2deg(3.1416)
ans =
180.0004

 

Exercice

Je vous propose de vous exercer en cherchant à représenter la fonction sinus, cosinus et tangente dans le domaine : -360 ≤ x ≤ 360