Le modèle suivant permet de résoudre un système sur déterminé (ou déterminé) de la forme Ax = B.

On programme la résolution d’un système sur déterminé par la méthode des moindres carrés :

 

x = (AT A)-1 AT B

 

sol_sys_surdetermine1

 

Pour la transposition, nous utilisons le bloc Math Functionmath_function de la librairie Math Operations.

Dans le menu déroulant Function on choisit l’option transpose. Le bloc prend alors la forme transpose.

 

parameter_matchfunction

 

Quand à la multiplication, l’inversion ou le produit matriciel, nous utilisons le même bloc Product product(produit) que nous paramétrons sous sa forme matricielle avec autant d’entrées que l’on désire.

On peut réaliser l’inversion par la division matricielle en écrivant le symbole « / » dans la case Number of inputs et choisir Matrix (*) dans la case Multiplication. Ainsi le bloc ne possédera qu’une entrée (la matrice inverser) sur la quelle est noté Inv.

La matrice A et le vecteur B sont entrés comme des constantes qui prennent les valeurs des variables spécifiées dans l’espace de travail MATLAB.

Considérons le système sur déterminé suivant :

 

 

syst_lin_surdetermine

 

 

>> A = [2 10 ;1 2; 4 20];
>> B = [0 2 1]';
>> inv(A'*A)*A'*B

 

ans =
3.2000
-0.6000

 

sol_sys_surdetermine

 

Dans le cas déterminé, de 2 équations à 2 inconnues, nous vérifions la solution suivante :

 

syst_lin_surdetermine2

 

>> A = [2 1; 1 1];
>> B = [4 3]';
>> inv(A)*B

 

ans =
1
2

 

sol_determine